[초등학교 방정식] Day6 - 연립방정식 풀이 (대입법 & 가감법)

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[초등학교 방정식] Day6 - 연립방정식 풀이 (대입법 & 가감법)

knowledge hunter 2025. 2. 4. 13:34

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🔄 전일차(5일차) 복습 자료

📌 복습 개념 정리

미지수가 2개인 방정식이란?
- 방정식에 두 개의 미지수가 존재하는 경우
- 예: x+y=10
- 하나의 방정식만으로는 정확한 값을 구할 수 없다.
- 다른 하나의 방정식이 필요하다!
두 미지수 사이의 관계 이해하기
- 예제 1:
  - x+y=7
  - 두 개의 방정식을 동시에 고려해야 한다.
- 예제 2:
  - 2x+y=8
  - 두 개의 방정식을 이용하여 x와 y의 값을 찾을 수 있다.

✏️ 새로운 복습 문제 (20문제, 3단계 난이도 포함)

1단계 (기초 문제, 7문제)

👉 각 방정식을 보고 한 개의 변수를 다른 변수로 정리하세요.

x+y=12
2x−y=8
x−y=5
3x+2y=14
4x−y=9
x+3y=15
2x+2y=20

2단계 (중간 난이도, 7문제)

👉 다음 연립방정식을 풀어 x와 y의 값을 구하세요.

x+y=10 / x−y=4
3x+2y=18 / y = 2
4x−y=6 /
5x+3y=21 /
2x+3y=17 /
4x+2y=22 /
3x−y=6 /

3단계 (서술형 문제, 6문제)

👉 문제를 읽고 연립방정식을 세운 후 풀어보세요.

형과 동생이 함께 가진 돈이 20,000원이다. 형이 동생보다 4,000원을 더 가지고 있다면, 형과 동생이 가진 돈은 각각 얼마인가?
어떤 두 수의 합이 24이고, 첫 번째 수가 두 번째 수보다 6 크다면 두 수를 구하세요.
연필과 지우개를 샀더니 3자루의 연필과 2개의 지우개 가격이 15,000원이었다. 연필 한 자루와 지우개 한 개의 가격을 구하는 방정식을 세우고 풀어보세요.
한 상자의 사과 개수는 귤 개수보다 3개 더 많다. 총 5상자에 들어 있는 사과와 귤의 개수 합이 40개라면, 사과와 귤은 각각 몇 개씩 들어있는가?
부모님의 나이를 합치면 80세이고, 아빠는 엄마보다 12살 많다면 엄마와 아빠의 나이를 구하세요.
삼각형의 두 변의 길이를 더하면 24cm이고, 한 변이 다른 변보다 5cm 더 길다면 두 변의 길이를 구하세요.

📘 Day 6: 연립방정식의 기본 개념

📌 학습 목표

연립방정식이란 무엇인지 이해한다.
대입법과 가감법(덧셈·뺄셈법)을 배운다.
기본적인 연립방정식을 풀 수 있다.

📝 학습 내용

1. 연립방정식이란?

두 개 이상의 방정식을 함께 풀어 미지수의 값을 찾는 과정.
예제:
- x+y=10
- 하나의 식만으로는 값을 구할 수 없지만, 두 개의 식을 같이 사용하면 값을 구할 수 있음.

2. 연립방정식을 푸는 방법

✅ 방법 1: 대입법 (Substitution Method)

👉 한 식에서 변수를 정리한 후, 다른 식에 대입하는 방법

예제:

x+y=10

1️⃣ 첫 번째 식에서 x를 정리:

x=10−y

2️⃣ 두 번째 식에 대입:

(10−y)−y=4
10−2y=4

3️⃣ y의 값 구하기:

−2y=−6

4️⃣ y=3을 첫 번째 식에 대입:

x+3=10
x=7

✅ 최종 답:

✅ 방법 2: 가감법(덧셈·뺄셈법, Addition Method)

👉 두 개의 방정식을 더하거나 빼서 변수를 소거하는 방법

예제:

3x+2y=18

1️⃣ 두 번째 식을 변형하여 계수를 맞추기 위해 x 항을 3배 한다:

3(x−y)=3(2)
3x−3y=6

2️⃣ 첫 번째 식과 새로운 식을 더하기:

(3x+2y)+(3x−3y)=18+6

3️⃣ x의 값 구하기:

6x=24

4️⃣ x=4를 첫 번째 식에 대입:

4−y=2

✅ 최종 답:

[참고] 가감법에 대한 좀더 자세한 내용은 아래 링크에서 공부해요~
https://archive-box.tistory.com/59

[초등학교 방정식] 부록 - 가감법

1. 가감법이란?가감법이란 연립방정식에서 두 방정식을 더하거나 빼서 한 개의 미지수를 없애고, 남은 하나의 미지수를 구하는 방법이에요.덧셈을 사용해서 없애는 경우뺄셈을 사용해서 없애는

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✏️ 연습 문제 (20문제, 3단계 난이도 포함)